化学反応の基本と反応速度式の求め方~高校化学をわかりやすく~

資料請求番号:TS14 TS72

化学反応の基本から反応速度式の導出を考える

大学入試や定期試験などで、反応式を与えられてそれをもとに速度式を立て、高校生ならΔCtの形で代数方程式にして解き、大学生ならdC/dtの形で微分方程式にして解いて、
各物質の濃度変化などを考察する問題が出てくると思います。

私の経験上、反応式から反応速度式の導出は、できるようになるまで少々時間のかかる、考え方のコツの要る単元だと思いましたので、本ページを書くことにしました。

本ページでは、化学反応の基本を説明し、問題で与えられた反応式から反応速度式と、指定された物質の濃度変化を表す式を導出する方法を説明します。

化学反応の基本

gifで理解する化学反応

シママ
ああっ・・やっぱりわかんない・・。
ストーク
どうしたん?
シママ
反応速度式の導出よ。「この反応式から、以下の速度式が・・・」って書いてあるけど、どうしてこの式になるのかよく分らないし・・・2乗だったり、2倍だったり、この時は2倍するのか、1/2するのか・・・・。
ストーク
そっか・・・せやったら、そもそも化学反応で何が起こっているんか、考えないといかんな。
シママ
化学反応で・・・・何が・・・?起こってる???
ストーク
例えば、こんな化学反応があったとしたら?

ストーク
青い球と緑の球がぶつかって赤い球になる。
シママ
・・・うん。

化学反応のイメージ(gif)

シママ
あ~化学反応では青と緑の球がぶつかって赤になって・・・の繰り返しなんだ。
ストーク
こういうのをな、式にして表して、計算できるようにして、反応時間とか知りたい情報を得るのが化学反応速度論で、その第一歩が化学反応速度式を立てるということ。
シママ
・・・わかったようなわかんないような。

化学反応速度が反応物の濃度の積になる理由

ストーク
じゃあ、この式の反応速度式はどうあらわされる?v=の形で表してみ

シママ
・・・こう?

ストーク
せやな。「反応速度は反応物の濃度の積で表される」と授業やら講義やらで言われるよな。
なして?と思わん?
シママ
あんまり思わなかったかも
ストーク
そうやって丸暗記するから、問題が複雑になったときに苦労するんやで。
シママ
なんで説教されなきゃいけないのよ!?だってしょうがないじゃない!わかんないもんはわかんないんだもん!!わからないものは置いておいて、わかったもので点を取れるようにする!
ストーク
そしたら、1回ヤマを外して1年間彷徨い、何とか旧帝大に入ったものの、単位を落としたり、院試の順位は下から数えたほうが早く、そして今も劣等感を抱えながら生き続ける・・・・。
シママ
やめて・・・。
ストーク
確かに、この辺はわかりづらか。
せやから、直感で理解できるような図を作ってみた。
ストーク
さっきのヤツな。初期状態。

シママ
うん。
ストーク
で、ここで緑色だけ個数を2倍にしてみた。そしたら、青と緑がぶつかる確率は何倍になるか?

シママ
2倍。
ストーク
せやな。特に何も考えることはないな。
じゃ、次に青の数も2倍にしてみる。そしたら?

シママ
また2倍になるね。
ストーク
この状態と比較したら?

シママ
あ・・・4倍になってる・・。
シママ
それが、こういうことなのね。

ストーク
せやで。A+B→Cの反応速度はv = k[A][B]となる。ということを暗記するよりも、
アタマの中がスッキリしたやろ?
シママ
うん!

擬1次反応のイメージ

ストーク
化学反応速度の表現には擬1次反応ってもんがある。
シママ
あ、聞いたことあるよ。なんか、溶媒と溶質が反応する系で、溶質の濃度<<溶媒の濃度だから、溶質の濃度だけ考慮すればいいって話だよね?
よくストーク、「これは擬1次でええのか、2次なんか・・・」ってボソボソ言ってるじゃない。
ストーク
・・・せ、せやな。(独り言聞かれるんば、恥ずかしか・・・。)
ストーク
擬1次反応の例としては酢酸エチルの加水分解反応がある。

ストーク
酢エチを緑の球、水を青球とすると反応器内のイメージとしてはこんな感じ。

ストーク
酢エチと水がぶつかれば加水分解が進むわけやが、別にこの状態で青球の数が2倍になったところで、緑球と青球がぶつかる確率はそう変わらんやろな、ってのが擬1次反応たい。
シママ
なるほどねぇ~。でも緑球の数が2倍になったら、ぶつかる確率は2倍になりそうね。

ストーク
せやせや。せやから、本来は2つの化学種が関わる反応やけども、こんな風に式を立てて、反応速度は緑球の濃度だけに依存するとしてしまう。これが擬1次反応たい。

反応速度式の立て方

例題① A+B→C

ストーク
それでだな、
ぶつかれば反応する(※活性化エネルギー以上で)
ぶつかる確率は濃度が上がれば上がる
こういった基本を抑えたところで、反応速度式を立ててみようか。
ストーク
こんな問題
『A+B→Cで表される反応の反応速度式および各物質濃度の経時変化を求める方程式を示せ。』

シママ
求めたいのは2つ?
ストーク
えっとな~。2項目で、その内訳は反応速度式1つと方程式3つといったところたいね。
シママ
こうかしら・・・?

ストーク
おっ、正解。どうやって考えた?
シママ
なんとなく。
ストーク
・・・・・。
シママ
・・・・。
ストーク
まぁ、あれやな。なんとなくで正解を導くチカラってのも重要やけどな。じゃあ、こういうのは?
『3A+2B→C+5Dなる反応がある。この反応は
A+2B→2C+3Dと2A+C→2Dの二つの複合反応からなることが分かっている。
それぞれの反応の反応速度式と5つの物質の濃度の経時変化を表す方程式を立てよ』

シママ
・・・・無理。
ストーク
せやろ?せやから、アタマでしっかり、論理的に理解しような。

例題① A+B→C 解説

ストーク
もう一回この問題に戻るで。
『A+B→Cで表される反応の反応速度式および各物質濃度の経時変化を求める方程式を示せ。』

ストーク
まず、反応速度式やけど、これは反応の数だけ存在する。この問題は1個だけな。
シママ
2個以上ってどういう場合なの・・・?
ストーク
「複合反応」とか「逐次反応」とか「平衡反応」とかそういうヤツら。いくらでもあるで。あとで解説する。
ストーク
そして、その反応速度式というのは、反応物の濃度で決まる。せやから、反応速度式を立てるとなれば、左辺だけ見ていればええわけやな。
シママ
そっか。さっきのアニメーションでも、青、緑の数は反応速度に関係しているけど、赤球の数は関係なかったもんね。
ストーク
A+B→Cの反応速度式として立ち上がる式ってのがこれな。

ストーク
それで、次に、反応中の各物質の濃度変化を求める式なんやが、これは高校化学だと変化分の平均を使うが、大学に進めば微分方程式になる。
ストーク
これで、正解や。ようプラスマイナスを間違えるヤツがおるけん、なして、AとBはマイナスにして、Cはプラスにしたん?

シママ
えっと・・・えっとね・・・。
ストーク
ええよ。ゆっくりアタマん中整理すれば。

・・・・

シママ
AとBはなくなっちゃうけど、Cはできあがるら?そんな感じ。
ストーク
せやで。そんな感じで考える。
AとBは反応で消えていく。せやから、Aが変化していく速度を表した左辺とイコールで結ばれるべきはマイナスなんや。Cはその逆やな。
シママ
たまに、r = –kCACBみたいに反応速度式をマイナスで書く先生とか教授、教科書あるじゃない?そしたら、さっきのプラスマイナスはひっくり返るのよね・・・。わかりづらい。
ストーク
それはわかるなぁ~。せやから、r = ・・・に続く式は絶対に正の数値にしておく。そのうえで反応で減っていくものに関してはdC/dt = -rみたいにマイナスでつなぎ、反応で増えていくものに関してはプラスでつなぐ。
この自分ルールを確固たるものにしておけば混乱は抑えられる。
シママ
教科書や専門書を自分流で読み替えるのね。
ストーク
せやで。スンナリ難関に合格するヤツとか、その大学でスンナリAとかBで単位をとってしまうヤツってのは、教科書や専門書を自分の言葉で理解し、自分の言葉でまとめとるヤツやけん。
シママ
え?SとかAじゃなくて?
ストーク
Sとかなかったで。Aが90~、Bが80~。
シママ
ワタシの大学はSが90~でAが80~だった。
ストーク
え~なんやねんそれ!ズルか~!俺の大学ばABCDFやってん!
シママ
そうね。成績表をパッと見たときの見た目はSABCDタイプの評価の方がいいわね!
ストーク
でも、どうせ、オマエの成績表はBCBCBABDみたいな感じやろ?
シママ
はいはい。その通りですよ!

例題② 逐次反応 A→B→C

『A→B→Cで表される反応の反応速度式および各物質濃度の経時変化を求める方程式を示せ。』

ストーク
こういう反応を「逐次反応」っていうたい。A→Cの反応なんやけども、途中に中間体Bがあるっていうな。
シママ
どうしてA→Cとして取り扱っちゃいけないの?
ストーク
例えば、A→Bの反応は速いが、B→Cの反応が遅い場合とA→Bの反応は遅いが、B→Cの反応が速い場合。この2パターンを考えよう。
では、A→Cの反応は?はやか?おそか?
シママ
おそい。だってどうせ、どっちかの反応が遅ければ、結局遅いら?
ストーク
その通りたい。じゃあ、この反応を速くしたい。方法はいろいろ、温度プロファイルを変えたり、触媒を工夫したり。それをするための情報がA→Cのような解析結果で得られるか?っていう話。
シママ
そっか。同じ「遅い」でもどっちが「遅い」のかで対処法が変わってくるんだけど、A→Cのように取り扱ってしまうとどっちが「遅い」のかわからなくなっちゃうのか・・・。
ストーク
その通り。全体としての反応速度は、反応の遅い過程で決まってしまうわけやから、そこの対処に力を入れればいいことがわかるな。これを反応の「律速段階」という。
シママ
あ~それ、化学系の人よく言ってるよね。
「なに律速?それなに律速???」って。
ストーク
せやろ?オマエやって処理に時間のかかるアルゴリズムを見つけ出して、それをプログラム更新の優先順位の上位にもっていくわけやないか。
シママ
うんうん!
ストーク
そこでA→B→Cの反応系やが、これで反応速度式と各物質の濃度の経時変化を予想する方程式を立てられるか?
シママ
・・・う~ん。

・・・・・

シママ
わかんない。
ストーク
せやったら、このA→B→Cの逐次反応をこんな風に2つの反応として取り扱ってみてはどんな?

・・・・

シママ
こう?

ストーク
おっ、正解。どんな風に考えた?
シママ
えっと、1つ目の反応はA→Bで、左辺の物質、Aの濃度だけに比例する速度式r1ができて、
2つ目の反応はB→Cでこれも左辺の物質、Bの濃度だけに比例する速度式r2ができて・・・
ストーク
ええなぁ!それで?
シママ
Aはr1の速さでなくなっていくだけだら?それで少し考えたのがB成分で、1つ目の式にも2つ目の式にもあるら?
でも、1つ目の式で考えれば増えてくから+r1になって、2つ目の式で考えればなくなっていくから-r2で総じて考えればr1r2なのかな~と。Cはr2の速さで増えるだけだからr2ね。
ストーク
ええ感じの考えになってきたなぁ~
シママ
・・・。
ストーク
でも、オマエ、最初これできんかったやろ?
シママ
・・・。
ストーク
俺がどんなアドバイスをしたらできるようになった?
シママ
・・・反応を分解、というか、要素要素に分けて考えた。
ストーク
せやな。複雑な問題は実は簡単な問題の集合体だったりする場合が多いたい。プログラミングやってそうやろ?パッとコードを見たら「うわぁ・・」ってなるけど、一つ一つクラスを追っていけば、コードの全容が見えてくるやろ?
シママ
確かに・・・・。
ストーク
複雑な問題は分解して考える。これは自然科学の基本やと思う。この問題はその一例や。

例題③ 平衡反応 A+B⇔2C

『A+B⇔Cで表される反応の反応速度式および各物質濃度の経時変化を求める方程式を示せ。』

シママ
これは・・・・正反応と逆反応に分けて考えればいいから・・・こう?

ストーク
せやな。
シママ
それで・・・
シママ
えっと・・・
シママ
こう?

ストーク
せやせや。正解。
シママ
あ~よかった~。
ストーク
ただ、dCC/dtでちょっと迷いがあったようやが・・・。
シママ
うん。そうなのよ~。でもね。物質Cができる速度を記述しているっていう考え方に立ち返ったら、r1の速度で表される反応が1回行われたら、Cが2個できる、逆にr2の速度で表される反応を1回行うにはCを2個消費するって考えたら、2r1-2r2なのかな~って思って。
ストーク
おおっ、ええな。その考え方。これなら、量論係数がいくつになろうが怖くないやろ?
シママ
うん!

例題④ 複合反応

『3A+2B→C+5Dなる反応がある。この反応は
A+2B→2C+3Dと2A+C→2Dの二つの複合反応からなることが分かっている。
それぞれの反応の反応速度式と5つの物質の濃度の経時変化を表す方程式を立てよ』

ストーク
これ、最初の方に言った問題や。ばってん、今ならできるやろ?
シママ
えっと・・・。

・・・・

シママ
こう?

ストーク
正解や。慣れてきたなぁ~!
シママ
Aがr1の速度で減って、これと同時に2r2の速度で減っていくのよね。
Cは2r1の速度でできてくるんだけど、同時にr2の速度で減っていくのよね。
ストーク
せやせや。そういう考え方。

まとめと注意点

まとめ

ストーク
今回はな、反応式から反応速度式と反応にかかわる各物質の濃度変化を表す方程式の作り方ということで解説したんやけども、
これ、何に役に立つと思う?
シママ
そりゃあ、ねぇ。受験化学で少しでもいい点を取るっていうのと・・・
あと、ウチの会社で反応器作るのに使うんでしょ?この知識。
ストーク
せやねん。応用例としてはこんな感じ。
シママ
ふぅ~ん・・・。
これで反応器を設計するのに必要な基礎式が作れるんだ・・・。
ストーク
せやで。今回やったことは高校化学、一部は大学の物理化学っていう範囲になるわけやけどもな、製造業においても非常に重要なことやけん・・・。
シママ
多分、ワタシ、この基礎式を解くプログラムを作るの、手伝わされるんだ・・・・。



ストーク
せやで。たのむわぁ~。
シママ
まったくしょうがないなぁ~・・・。じゃあ、今度作ってあげる。

※5月3日追記

ストーク
いやぁ~助かるわぁ~。

注意点

ストーク
あと、反応速度式、r1とかr2とかについてA+B→Cならこれ

ストーク
A+B⇔2Cの平衡反応ならこれ

ストーク
みたいにr=の式を作ったわけやけどもな、必ずしもaA + bB→・・・ならr=k[A]a[B]bになるとは限らんたい。
シママ
え?
ストーク
せやから2A→Cがr = k[A]の一次反応である可能性もあるということ。
シママ
え~!!じゃあ、ワタシが学んできたのはなんだったわけ~!!?
ストーク
まぁ、そう怒るなよ。これが真実なんやから。ばってん、dCA/dtのような物質収支式の立て方は普遍的なものやで。
せやから対象とする反応のr = の中身を反応式だけで決めつけんと、「ナントカカントカ反応の速度論的研究」みたいな論文を読むか、文献がない場合は自分で実験して調査する必要があるということたい。
とにかく、調査が必要なんやけども、1段階目の仮説として「aA + bB→・・・ならr=k[A]a[B]bという関係を使うということたい。
シママ
どうして2A→Cが2次反応って決められないの?
ストーク
化学反応ってのは色々なパターンがあってな、2A→Cだからって、一概に2個のAがぶつかってCになるって言いきれんけん、その辺、詳しく知りたいんなら、「反応機構」っていうのを調査してみるとええ。
シママ
あぁ・・・。
シママ
逆に言えば、これだけで化学反応をわかった気になっちゃうのが危ないのか・・・。
ストーク
まぁな。俺らの勉強には終わりがないということたいね。

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