なるほどな。ファビーさ、例えばf'(x)からf(x)になるときってどんなことをしている？

あぁ、じゃあ、質問を変えてだな、f(x)からf'(x)を求めるには微分をするよな。じゃあ、
f'(x)からf(x)を求めるにはどうすればいい？

その通りだ。じゃ、もう一回この公式を見てみよう。
f'(x)からf(x)は積分している。g(x)からg'(x)は微分しているんだな。そして、右辺第一項には数学的処理を加えない「そのまま」のヤツもある。

この公式を見ながら、
積分・そのまま・マイナス・積分・微分と10回唱えてみろ。

ハイ。それじゃあ、この問題を解いてみよう。

見してみ。

あぁ～。。。これじゃあ、できないんだよなぁ～。。

もう一回、この公式を見てみよう。

f(x)は積分されるだけ、g(x)は微分されるだけ、ということに注目だ。

xは積分するとどんどん次数が増えていくやろ？そしたら収拾つかなくなるたい。
俺らのゴールはなるべく簡単な形にすることだ。
だから、xとe^xがあったときに、どっちを微分してどっちを積分したら簡単になるのか？を考えなくちゃいかんたい。

そういうこと！それでもう一回解いてみな。

そうそう！こうやって、どっちの関数を微分するのか、どっちの関数を積分するのかをメモっておくとやりやすいよな。
この場合、xを微分役、e^xを積分役にしてやればいいんだよな。

関数にもな、人間と同じように性格があるったい。
微分すりゃおとなしくなるヤツ、微分しようが積分しようが微動だにしない落ち着いたヤツ、二重人格で微分したり積分すると表裏がひっくり返るヤツ・・・
その性格に応じた役割を与えなきゃいけん。役割論理ってやつですなｗｗｗｗ
数学に慣れるとこういった関数の性格が分かってくるから、xは微分以外ありえないｗｗｗってなるたい。

じゃあ、次の問題。これは？

そうだな！xを微分役にしてやればいいんだよな。

じゃあ、この部分積分を応用した国公立大学の入試問題をやってみよう。

大丈夫だ。国公立大学の入試問題といえど、教科書に出てるレベルの問題だ。

まぁ、一見難しそうな問題でもな、一個一個考えていきゃ、別にそんなに大したことないから。
そうだな・・・最初。最初の式変形だけ受験テクニックっぽいのがいるたいね。最初の式変形はこうする。

それで、ファビーだったらどっちを微分役にして、どっちを積分役にする？

どうしてだ？

そうそう！そういう考え方が大事ったい！
続き、やってみな。

・・・・。

・・・・。

（・・・・時間かかるなぁ）。

どこがムリ？

あぁ・・・。でも、合成関数の微分が出来たのは良かったな！よくできた！
cosの2乗はな・・・これ。

（しょっちゅう使うんだが・・・まぁ、いいか。）
これ使って、続きをやってごらん？

・・・・。

・・・・。

（・・・・やっぱり時間かかるなぁ）。

よしっ！じゃあ、（２）もやってみよう。

・・・おっけ。正解だ。おめでとう！