マクスウェル方程式と現象のイメージを結ぶ

マクスウェル方程式は「電磁気現象を表現する4つの基礎式」です。この4つの基礎式は色々と難しい記号が使われていて初学者にはなかなか理解が難しいものだと思います。

この記事では4つの基礎式を紹介し、それぞれがどんな現象を表しているのか、なるべく直感的なイメージを浮かべられるように説明することを目的とします。イメージ優先ですので厳密な部分で間違いがあるかもしれませんがご了承ください。

4つの基礎式

マクスウェルの方程式は以下の4つの式で成り立ちます。

・・・と言われてもなぁという感じですよね。わけのわかんない記号がいっぱいあったり、太字だったり・・。

でも、この方程式で電気が流れる、磁石がくっつくことは然ることながら、電話ができる理由や虹ができる理由、葉っぱが緑色である理由など、電磁波にまつわる現象を説明できるものすごい式なんです。

これだけあらゆる現象をたった数個の数式で表現するには、これだけ複雑な式を使わなければならない。ということなんです。

ここでは上記4つの方程式を（厳密な理解はさておいて）なんとなく理解することを目標にします。

変数の説明

まず、方程式に使われている変数（アルファベット）の意味を紹介します。

・D（電束密度）

単位： C/m² （クーロンパー平米）または A･s･ｍ^-2

意味：単位面積当たりの電束の数

クラス：ベクトル（基本的にベクトルは太字で表記します。）

（電束密度は方向の情報を併せ持っています。だからベクトルです。）

（電束というのは理科で習った電気力線の束のようなものを考えてください。

これがいっぱいあるほど強い電流が流れているというイメージです。）

・B（磁束密度）

単位：T（テスラ） または Wb/m² （ウェーバーパー平米）または kg･s^-2･A^-1

意味：単位面積当たりの磁束の数

クラス：ベクトル

・E（電場）

単位：V/m（ボルトパーメートル）またはkg･m･s^-3･A^-1

意味：電場Eの中に電荷qを置いたとき、F = qEの力が生じる。

（こんな感じで、別のものが作用したとき、初めて物理的な変化が起こる「場」について表現する物理量があります。私たちの身近な例でいえば重力場です。質量１㎏のリンゴを高さ10mの位置から落とせばリンゴは落下します。これは重力場gにおいて、質量mが作用したので、F=mgの力が働いたと解釈できます。）

クラス：ベクトル

・H(磁場)

単位：N/Wb(ニュートンパーウェーバー)　または　A/m

意味：電場Hの中に磁荷qを置いたとき、F = qHの力が生じる。

（ただし、磁荷というものは架空のものであり、N極の磁荷が対象であれば、S極は無限遠に存在すると仮定している。）

クラス：ベクトル

・j（電流密度）

単位：A/m2、C･s-1･m-2

意味：単位時間、単位面積あたりに流れる電気量（クーロン）

クラス：ベクトル

発散、回転

これまで、アルファベットについて説明してきたので、次は謎の記号、∇について見ていきましょう。

発散

発散は「ダイバージェンス」とも呼ばれていて、「∇・」とか「div」といった記号で表されます。ホースから水を撒いたとき、水の中にインクを垂らしたとき、水やインクは四方八方に散らばっていきますよね。（あれ？と思った人は重力や水圧がない状態を想像してください。）基本的に物理量（濃度とか速度とか）というものは四方八方に散らばる方向へ移動します。これを数学的に表したのが「発散」です。イメージ図を描くとこんな感じです。Dという物理量が四方八方に散らばっています。これを数学的に表したのが発散です。