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精留塔の原理を基礎（気液平衡と蒸気圧の話）から説明

精留塔の原理と言葉の定義

精留とは蒸留の一種で、還流を伴う蒸留のことを精留と呼びます。
精留塔とは単位操作としての精留を行うための装置です。

化学工場では、原料を反応させたのち、何らかの方法でそれをきれいにして（＝純度を上げて）
次の工程の原料とするか、製品として販売しています。精留は物質の純度を高める方法の一つです。

蒸留は小中学校の理科で
「物質の沸点差を利用して物質を分離する方法」
というように習います。

沸点差というものはそのまま「蒸気圧差」に置き換えて考えることができます。
物質を密閉容器の中に入れ、一定温度で放置すると容器内で物質の蒸発と凝縮が起こり、最終的にはその２つの速度が同じになります。この状態を気液平衡と呼び、その時の圧力（正確には分圧）をその物質の蒸気圧と呼びます。

同じ温度で、蒸発しやすいものは蒸気圧が高くなり、蒸発しにくいものは蒸気圧が低くなります。

ここで、蒸気圧の高い物質と蒸気圧の低い物質が混合していたとして、その混合物を密閉容器に入れ、温度を一定にし、気液平衡状態にしたらどうなるでしょうか？
液体部分（＝液相）よりも気体部分（＝気相）のほうが「蒸気圧の高い物質」の濃度が高くなっているはずです。

その気相を凝縮して、今度はさっきよりも少し高い温度でもう一回気液平衡状態にしたら、さらに蒸気圧の高い成分の濃度が高くなります。

このようにして、蒸気圧差で物質を繰り返し分離していく操作を連続蒸留と呼びます。化学工場での蒸留操作は連続蒸留が一般的になっているので、連続蒸留のことを単なる蒸留と呼ぶことが多いです。

さらに還流を伴う連続蒸留を精留と呼び、そのための装置を精留塔と呼びます。

計算で使う文字について

精留塔を設計するにあたり、精留塔に投入する物質の気液平衡関係や物質収支に基づく式を立てるのですが、その数式を取り扱う時の文字の話をしておきます。
なぜ、あえて、見出しを作って文字の定義をしているかといいますと、教科書や便覧に書かれている文字の定義が「ややこしい」と思っているからです。

蒸気圧の低い物質は高沸点ですので「高沸点成分」、蒸気圧の高い物質は「低沸点成分」と呼びます。ここで、以後使われている文字は「低沸点成分」だけを指していると考えてください。

気液平衡に達したとき、液相における低沸点成分濃度をx、
気相における低沸点成分濃度をyで表します。

これをしっかりと頭に入れた前提で、以下の図の説明をします。

精留塔にFの流量で原料を供給し、その低沸成分濃度はx_Fです。qは原料の液割合を表します。q=1では沸点の液での供給、q=0では沸点の蒸気での供給となります。

原料は、精留塔の塔頂でもなく塔底でもなく、中間から供給することが多いです。原料を投入する段を「原料供給段」と呼びます。

塔頂からはDの流量で低沸成分濃度の精製物を得ます。その低沸成分濃度はx_Dです。

塔頂で低沸成分濃度が高くなっているということは、塔底ではその濃度は低くなっています。その流量をW、濃度はx_Wです。

塔頂で得られる液を留出液、塔底で得られる液を缶出(かんだし)液と呼びます。

塔内では、液相が下に流れ落ち、気相が上へ上昇しています。液相の落とし方や蒸気の通し方によって蒸留塔の効率が変わったりしますが、これは速度論のお話ですので、今回は置いておきます。

液相が下へ流れ落ちる流量は原料供給段以上の段と以下の段で異なります。原料供給段以上での液相の流量をL、原料供給段以下での液相の流量をL‘とします。LとL‘の違いは物質収支をとるうえで重要になるので、Lの流量で流れているラインを青色、L‘の流量で流れているラインを濃い青色（＝藍色）で示します。

気相が上へ昇る流量は原料供給段以上ではV、以下ではV‘で表現します。Vは赤色、V‘は桃色で示します。

精留塔の一番上の段を「２段目」とします。２段目から発生する蒸気の低沸点成分組成をy₂、２段目から落ちる液体の低沸点成分濃度をx₂とします。

「２段目」には液体の低沸点成分濃度をx₁とする「還流液」を入れるので、xの下付きの表現の関係上、一番上を「２段目」とします。

同様に「３段目」発生する蒸気の低沸点成分組成をy₃、3段目から落ちる液体の低沸点成分濃度をx₃とします。

このような表現が塔底まで続くのですが、原料供給段では、液体流量はqFだけ、気体流量は(1-q)Fだけ、増加します。