ヌセルト数とは？熱伝達を理解する無次元数

ヌセルト数（Nusselt number）は、流体による対流熱伝達が、単なる熱伝導に対してどれだけ強いかを表す無次元数です。

定義は $Nu=\frac{hL}{k}$ で、ここで $h$ は熱伝達係数、$L$ は代表長さ、$k$ は熱伝導率です。

もし $Nu=1$ なら、熱は純粋な熱伝導と同じ程度しか伝わっていません。
$Nu$ が大きいほど、流体の流れによって熱が効率よく運ばれていることを意味します。

つまりヌセルト数は、「流れが熱輸送をどれくらい強化しているか」を表す指標です。

熱工学や流体力学を学ぶと、レイノルズ数やプラントル数と並んでヌセルト数が登場します。

しかし、単に $Nu=hL/k$ という式だけ覚えてしまうと、「なぜその形なのか」が分からなくなります。

1) 熱伝達の2つの仕組み

流体中の熱の移動には、大きく2つの仕組みがあります。

ヌセルト数は、この2つの効果の相対的な強さを表しています。

2) ヌセルト数の定義

ヌセルト数は次の式で定義されます。

$Nu=\frac{hL}{k}$

• $h$：熱伝達係数
• $L$：代表長さ
• $k$：熱伝導率

この式は、「実際の対流熱伝達」と「純粋な熱伝導」を比較した結果として現れます。

3) ヌセルト数の導出の考え方

フーリエの法則によれば、熱伝導の熱流束は $q=-k\frac{\partial T}{\partial y}$ です。

一方、対流熱伝達はニュートンの冷却則として $q=h(T_s-T_\infty)$ と書かれます。

ここで温度勾配をおおよそ $(T_s-T_\infty)/L$ と近似すると、熱伝導の熱流束は $q\sim k\frac{T_s-T_\infty}{L}$ と見積もれます。

この2つを比べると

$\frac{h(T_s-T_\infty)}{k(T_s-T_\infty)/L}=\frac{hL}{k}$

となり、これがヌセルト数になります。

4) ヌセルト数の意味

もし $Nu=1$ なら、流れがあっても熱輸送は純粋な熱伝導と同程度です。

しかし実際の対流では、流体が熱を運ぶため、熱輸送は大きく強化されます。

例えば $Nu=100$ なら、対流によって熱伝導の100倍の効率で熱が運ばれていることになります。

5) 計算例

ある平板の周りを空気が流れているとします。

• $h=50\ \mathrm{W/(m^2K)}$
• $L=0.10\ \mathrm{m}$
• $k=0.026\ \mathrm{W/(mK)}$

このときヌセルト数は

$Nu=\frac{hL}{k}=\frac{50\times0.10}{0.026}\approx192$

となります。

これは、流れによって熱輸送が純粋な熱伝導の約200倍に強化されていることを意味します。

6) 他の無次元数との関係

ヌセルト数は単独で使われることは少なく、多くの場合、レイノルズ数とプラントル数と一緒に現れます。

例えば円管流では

$Nu=0.023Re^{0.8}Pr^{0.4}$

のような相関式がよく使われます。

これは、流れの状態（Re）と流体の熱拡散特性（Pr）が熱伝達に影響することを示しています。

7) よくあるつまずき

ヌセルト数は単なる相関式の係数ではありません。

本質は、熱輸送が「分子拡散」なのか「流れによる輸送」なのかを区別するための指標です。

つまり、Nu数は熱伝達現象を理解するための支配比です。