scipyやmatplotlibを使って、さまざまな条件を即座に試せるわね。
VBAやExcelでの実行も有効ですが、Pythonは以下のような利点があります：
・豊富なライブラリ：scipy.integrate.solve_ivpを用いて高度な数値解析が可能。
・手軽なチューニング：パラメータを簡単に変更し、結果を即時チェック。
・可視化が容易：matplotlibで応答特性を瞬時にプロット。
2槽タンクモデルは以下の連立微分方程式で表されます：
$$\frac{dy_1}{dt} = \frac{1}{A_1}q_{in1} – \frac{1}{A_1 R_1}y_1$$
$$\frac{dy_2}{dt} = \frac{1}{A_2 R_1}y_1 – \frac{1}{A_2 R_2}y_2$$
PID制御則は、$q_{in1}(t)$を以下のように決定します。
$$q_{in1}(t) = q_{ss} + K_c \left((y_{2set}-y_2(t)) + \frac{1}{T_I}\int_0^t (y_{2set}-y_2(\tau))\,d\tau – T_D\frac{dy_2}{dt}\right)$$
以下は実際のPythonコード例です。通常は隠しておき、必要に応じて表示できるようにしています。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp
# パラメータ設定
A1 = 30.0
R1 = 0.08
A2 = 30.0
R2 = 0.08
q_ss = 50.0
y2set = 8.0
y1_init = 4.0
y2_init = 4.0
# PIDパラメータ例
Kc = 20.0
TI = 2.0
TD = 1.2
t_span = (0, 50)
t_eval = np.linspace(t_span[0], t_span[1], 501)
def tank_system(t, y):
# y = [y1, y2, e_int]
y1, y2, e_int = y
e = y2set - y2
dy2_dt = (1/(A2*R1))*y1 - (1/(A2*R2))*y2
q_in1 = q_ss + Kc*(e + (e_int/TI) - TD*dy2_dt)
dy1_dt = (1/A1)*q_in1 - (1/(A1*R1))*y1
de_int_dt = e
return [dy1_dt, dy2_dt, de_int_dt]
y0 = [y1_init, y2_init, 0.0]
sol = solve_ivp(tank_system, t_span, y0, t_eval=t_eval, method='RK45')
t = sol.t
y1_sol = sol.y[0]
y2_sol = sol.y[1]
e_int_sol = sol.y[2]
def q_in1_fun(y1, y2, e_int):
e = y2set - y2
dy2_dt = (1/(A2*R1))*y1 - (1/(A2*R2))*y2
return q_ss + Kc*(e + (e_int/TI) - TD*dy2_dt)
q_in1_sol = q_in1_fun(y1_sol, y2_sol, e_int_sol)
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.subplot(1,2,1)
plt.plot(t, y2_sol, label="y2(t)")
plt.axhline(y2set, color='r', linestyle='--', label='setpoint')
plt.xlabel("Time [h]")
plt.ylabel("Liquid Level y2 [m]")
plt.title("Level Response in Tank 2")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.subplot(1,2,2)
plt.plot(t, q_in1_sol, label="q_in1(t)")
plt.xlabel("Time [h]")
plt.ylabel("Flow Rate q_in1 [m^3/h]")
plt.title("Inflow Rate Controlled by PID")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()
これで、前回のVBAによる解析をPythonに移行し、より直感的なPID制御シミュレーションが可能になりました。
Pythonでは、外乱を追加したり、パラメータを変えて結果を瞬時にプロットしたりできます。