シママの弟と対角化

シママ

ねぇ、ストーク。この問題、解ける?

ストーク

ああ、対角化するやつやろ?
どうしたん?シママがこうやって問題持ってくるって珍しいな。

シママ

ワタシ、高専に通ってる弟がいるのよ。その弟がね、大学編入試験を受けたいって言ってて・・・
なんか、どっかの過去問みたい。

ストーク

へぇ~。やめとけって言っとけば?

シママ

はぁ!?なにいきなり・・・。

ストーク

ソイツ、何年生なん?

シママ

4年生だけど・・・

ストーク

あっそ。やっぱダメだな。やめとけやめとけ。

シママ

ちょっと!何なのよ!?さっきから突き放すようなこの感じ・・・。

ストーク

対角化して行列のn乗を求めるなんて、基本問題だぜ?こうやって聞いてきてるってことは、行列のn乗を求める際に、
対角化がアタマんなか浮かばなかったんやろ?
4年生にもなってそれができないような高専生は大学行く見込みなしってことだ。

シママ

(・・・・なんか、自分が言われてる感じしてつらい。)

ストーク

あのさ。オマエ、高専からの編入生をみたことあるか?

シママ

・・・あるけど。

ストーク

あいつら、超オタクだろ?気持ち悪いくらいに。

シママ

なんか、成績上位に食い込んでて優秀だったわ。

ストーク

優秀?それはちょっと違うな。優秀なのはただの結果論だ。あいつらは心底から学問を楽しんでいる。だから俺らと一緒に勉強しに来るんだ。

シママ

確かに・・・そういわれてみれば・・・。

ストーク

学問が好きで好きでしょうがねぇ。一回ペンを持てばいつのまにか5時間過ぎてる・・・。
そんなヤツらが俺らと一緒に学びに来るんだ。おいはそういうヤツが好きったい・・・。
対して、オマエの弟とやらは、4年生にもなってこんな基礎的な問題も解けない。つまりは学問を楽しんでいない。
成績も悪いだろ?

シママ

(うっ、ず、図星過ぎる。)

ストーク

俺の久留米高専から来たダチによると、その手の問題は3年生でやるらしい。教科書にも載ってるし、定期テストにも頻出な問題のようだ。

シママ

なんでそんなこと覚えてんのよ・・・。

ストーク

対角化は線形代数論の中でも面白いからな。それにヒモづいたモノは覚えてるって感じ?
まぁ、とにかく過去問なんかやる前に教科書やれよって感じ。

シママ

・・・・。

ストーク

まぁ、いいや。オマエ、対角化は覚えてるか?

シママ

元の行列に適切なある行列を作用させて、対角行列に変換すること?

ストーク

・・・50点。細かいことは置いておいて、やり方だけ教えてやるよ。
どうせ、細かい理論とか教えても、弟とやらは聞く耳持たねぇだろうからな。

シママ

・・・・・。

ストーク

行列Aをこんな風に置いたときに、固有値λ、固有ベクトル(x y)を求めるんだ。

ストーク

それで、こんな風に変形してくだろ?思い出した?

シママ

あ・・・うん。なんとなく。

ストーク

それで、この方程式がゼロ解以外の解を持つときの条件はなんだ?

シママ

この行列のデターミナントが0

ストーク

あ~よかった。これ答えられなかったらもう止めようと思ってたぜ。

シママ

(・・・いちいちムカつく。)

ストーク

行列式解いてやると固有値が出てくるよな。

ストーク

それで、それぞれの固有値における固有ベクトルが出てくる。この固有ベクトルを元に対角化に使う行列を作る。

ストーク

この行列。正則じゃないと対角化できねぇから、正則かどうかチェックする。これも行列式解けばチェックできる。

ストーク

行列式解いた結果、ゼロじゃねぇから、対角化可能。よって

ストーク

これで対角化は終了だ。

シママ

うん。パンキョーでやったこと、思い出してきた。

ストーク

よし。じゃあ、問題のAnを求めるぞ。
・・・どうする?

シママ

対角化行列をn乗するのよね。そしたら
P-1APP-1APP-1APP-1APP-1AP・・・と続いて、結局、P-1AnPだけが残るのよね。

ストーク

そう。これが気持ちいいんだな~それによって、この式が成り立つから、あとは前から、後ろから適切な行列をかけてPを消してやればいい。

シママ

はぁ~おわった~。

ストーク

何?オマエ、その弟とやらに勉強を教えてんのか?

シママ

えぇ、まぁ・・・。

ストーク

・・・・フッ(笑)

シママ

何がおかしいのよ!?

ストーク

いや、なんでもねぇ。志望校はどこだ?

シママ

え?北大と九大以外の旧帝大だって。

ストーク

はぁ!?

シママ

(・・・あっ、しまった。熊本出身で地元愛の強いストークに「九州は田舎だから嫌だって言ってた」ってもう・・・面と向かっていえない・・・。)

ストーク

ホンマホンマ、なんとんつくれんな。
どうせ、志望理由も出世欲とか、しこるためやろ?
おい、そういうヤツ、やすがうたいね。大学は学問をやるとこだ。出世するためにいくとこじゃねぇ。しこるために行くとこでもねぇ。
どうせ、北大と九大以外っていうのも、北海道と九州が田舎だから嫌とかそういう理由たいね。
諦めろって言っとけ。実際、こんな基本問題もできねぇバカなんやから。

シママ

アンタ、自分の家族とか恋人とか親友がバカにされたとき、気が狂ったように怒るのに、
ワタシの家族はバカにするのね?そこまでいうことないじゃない!

ストーク

図星だからそうやってキレる。まぁ、オマエも名古屋出て、しこっとるところあるから、姉弟似た者同士やな。

シママ

(・・・悔しい。すごく悔しい。)

ファビー

ねぇねぇねぇねぇ!ストーク!シママ!!

ストーク

なんだよ。

シママ

何?

ファビー

あ~、また難しいことしてるけんね~。。。

ファビー

・・・・・。

ファビー

ハハハッ!PPAPだって!!
I have a pen. I have a apple・・・

ファビー

Ah・・

ファビー

Apple pen!

ストーク

・・・フッ(笑)

シママ

・・・・・・。

ファビー

ところでストーク!「しこる」って何?

ストーク

あぁ、熊本弁で「いばる」って意味だ。

ファビー

へぇ~そうなんや~!!「シママがしこる」ってすっごいおかしか思て・・・。

ストーク

ハハッ、できないこともないんじゃないか?

ファビー

やだもー!!

シママ

(・・・助かった~。)

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